一、整除性

整除的特性可以幫助考生快速從題干特征入手，提煉出答案應具有被哪個數(shù)字整除的特性，再結合選項，正確答案便一目了然。但是，迅速做題是以掌握整除的判定方法為前提：2整除，一個數(shù)能被2整除，當且僅當末一位數(shù)字能被2整除。3、9整除，一個數(shù)能被3、9整除，當且僅當其各位數(shù)字之和能被3、9整除。

例：單位安排職工到會議室聽報告，如果每3人坐一條長椅，那么剩下48人沒有座位，聽報告的職工有多少人?

A、128 B、135 C、146 D、152

【答案】B。解析：根據(jù)每3人坐一條長椅，剩下48人，可以得知聽報告的人數(shù)能被3整除，正確選項為B。

二、奇偶性

奇數(shù)就是通常所說的像1、3、5、……這樣的單數(shù)，嚴格來說不能被2整除的整數(shù)是奇數(shù)。偶數(shù)就是通常所說的像2、4、6、……這樣的雙數(shù)，嚴格來說能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)。概念很簡單，但是更常考的是奇偶數(shù)加減運算所體現(xiàn)出來的性質(zhì)：

奇±奇=偶 奇±偶=奇 偶±偶=偶

奇×奇=奇 奇×偶=偶 偶×偶=偶

例1：有7個杯口全部向上的杯子，每次將其中4個同時翻轉(zhuǎn)，經(jīng)過幾次翻轉(zhuǎn)，杯口可以圈閉向下?

A、3次 B、4次 C、5次 D、幾次也不能

【答案】D。解析：一個杯子，想杯口向下，它肯定翻轉(zhuǎn)了奇數(shù)次，要想7個杯子要杯口可以全部向下，由于奇數(shù)乘以奇數(shù)等于奇數(shù)，所以總的次數(shù)也是奇數(shù)，而每次其中6 個同時翻轉(zhuǎn)，不管翻轉(zhuǎn)多少此，總的翻轉(zhuǎn)次數(shù)，必然是偶數(shù)的，這個與想要把7個杯子要杯口可以全部向下所需的奇數(shù)次數(shù)是矛盾的，所以是不可能7個杯子要杯口可以全部向下的，正確選項為D。

例2：1+2+3+……+1993的和是奇數(shù)還是偶數(shù)?